German 6

Optimierungssysteme: Modelle, Verfahren, Software, by Leena Suhl, Taïeb Mellouli

By Leena Suhl, Taïeb Mellouli

Dieses Buch bietet eine Einführung in angewandte Optimierungssysteme für wirtschaftswissenschaftliche Anwendungen. Es konzentriert sich methodisch auf den praxisrelevanten Bereich der linearen und gemischt-ganzzahligen Optimierung sowie auf weitere bewährte Methodiken, wie heuristische Verfahren und Simulation. Neben der Aufführung wichtiger Modelleigenschaften und Lösungsmethoden werden Techniken der Modellierung praktischer Aufgabenstellungen besprochen. Wichtige Netzwerkkmodelle, wie kürzeste Wege, Flussmodelle mit minimalen Kosten sowie Tourenplanungs- und Standortplanungsmodelle werden zusammen mit Anwendungen in der Transportlogistik für den Personen- und Güterverkehr diskutiert. Die Darstellung wird durch zahlreiche Praxisbeispiele, unter anderem aus Projekten der Autoren, abgerundet.

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470 kg Mais und 330 kg Soja zu Spezialfutter zu mischen, was zu minimalen Kosten von ca. 440e f¨ ur den Biobauer f¨ uhrt. Durch die L¨ osung mit einem LP-Solver bekommt man die exakten Werte: Es sollten 470,59 kg Mais und 329,41 kg Soja zu Spezialfutter gemischt werden. Dies f¨ uhrt zu minimalen Kosten von 437,65e f¨ ur den Biobauer. Produktionsplanungsmodelle In den bisherigen Modellen ist keine spezielle interne Struktur innerhalb der Koeffizientenmatrix zu erkennen. In der Praxis werden LP-Modelle dagegen fast immer f¨ ur bestimmte strukturierte Aufgaben gestellt.

Kann die Isogewinngerade bei einer entsprechenden Zielfunktion und einem unbeschr¨ ankten zul¨ assigen Bereich der Form (3), Abb. 2, endlich nach oben zu einer der obigen zwei Ecken optimal verschoben werden. Welcher Art ist das folgende Modell? t. -x1 -2x1 x1 x1 , + + + - 2x2 x2 x2 2x2 x2 ≤ ≤ ≤ ≥ 4 2 4 0 Mehrdeutige Optimall¨ osungen Falls bei der grafischen L¨ osung die Isogewinngerade am Ende des VerschiebeVorgangs auf einer Verbindungsstrecke zwischen zwei Ecken liegt, so besitzt das LP-Modell unendlich viele gleichwertige optimale L¨osungen (mehrdeutige Optimall¨ osung).

Tests mit realen Flugzeugen sind auf die Dauer viel kostspieliger als ein Flugsimulator - selbst, wenn es nicht gleich zum Absturz durch Pilotenfehler kommt. Simulationen werden auch dann eingesetzt, wenn eine Problemstellung in der Realit¨ at durch ein mathematisches Modell zwar beschrieben werden kann, aber geeignete L¨ osungsverfahren entweder nicht existieren oder der Rechenaufwand viel zu groß ist. Das Feld der Simulation ist extrem vielschichtig, u. a. sind sowohl bei der Modellerstellung als auch der Ergebnisauswertung statistische Analysen unumg¨ anglich.

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