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Logica matematica. by Jose Ferrater & LEBLANC, Hugues MORA

By Jose Ferrater & LEBLANC, Hugues MORA

El presente libro aspira a despertar en los lectores de lengua española el interés por una disciplina que ocupa un puesto singularmente destacado en el saber contemporáneo. los angeles lógica matemática empieza a rebasar los reducidos círculos de especialistas para ser un instrumento utilizado por grupos cada vez más amplios de estudiosos.

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P V q), (p = q) = def. ((p D q) . (q D p)), (p^q) = def. -(p = q), (p i q) — def. (-p . -q), (p | q) = def. (—p V -q). Los signos del cálculo sentencial se agrupan en fórmulas sentencíales. Las fórmulas pueden ser de dos clases: 56 LÓGICA SENTENCIAL (a) Bien formadas, como '(p -1 q)\ (p V (q • r)7> e^c-'> (b) Mal formadas, como 'p D ', 'p V 4- q\ etc. La diferencia entre (a) y (b) es sintáctica. Sin embargo, se observará que mientras '(p D qj y '(p V (q . r)J son capaces de tener significación, 'p D ' y 'p V l q' no son capaces de tenerla.

Teorema 2 : p 3 (pV p) Teorema 3 : p 3 p Prueba : (1) ((p V p) D p) D ((p DpVp))D(pD p)) (2)(p^(pVp))D (P D P) <3) p D p Teorema 4:—pVp Sust. de 'q' por 'p' enA2. Sust. de 'p' por 'p V p', de 'q' por p , y de r por p en el Teorema 1. Sep. de (1) y Al. Sep. de (2) y Teorema 2. Del Teorema 3, en virtud de la definición de 'D\ Teorema 5 : p V —p Prueba : (1) (~p V p) D (pV —pj Sust. de 'p' por '—p' y de '9' por p'enA3. (2)pV~p Sep. de (1) y Teorema 4. LÓGICAS POLIVALENTES 59 § 12. LÓGICAS POLIVALENTES Al final de § 8 hemos hecho alusión a lógicas sentencíales en las cuales los valores de verdad admitidos son más de dos.

Consiste en cambiar ' 3 ' por 7 y anteponer '—' al consecuente y a toda la expresión. -q) son leyes de dualidad o leyes de De Morgan. Fueron conocidas ya por Occam e indican que una conjunción negativa puede ser transformada en una disyunción de negaciones (T16a), y que una disyunción negativa pue- LA PRUEBA EN LA LÓGICA SENTENCIAL 45 de ser transformada en una conjunción de negaciones (T16b). q)), T17b:(pDq) = (q = (pvq)) son fórmulas llamadas expansión; indican que los condicionales pueden ser transformados en bicondicionales.

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