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Lebensversicherungsmathematik by Professor Hans U. Gerber (auth.)

By Professor Hans U. Gerber (auth.)

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5. 1) mit rk=k+ 1. 2) direkt berechnet werden. 8) erinnert. Betrachten wir jetzt den Fall von unterjahriger Zahlung, wobei die Zuwachse jahrlich stattfinden: k+1 zk+i/m=--' m j=O, 1, ... ,m-l. 3) Die NEP dieser Leibrente wird mit dem Symbol (I a)~m) bezeichnet. Indem wir die Rente als eine Summe von aufgeschobenen Renten auffassen, erhal- 42 4. S) = (I ii'\(m) ~Jx

N-l fUr K=n,n+l,n+2, ... 11) 26 3. 3. Gemiscbte Versicberungen (Engliscb: endowment) Das Kapital 1 werde am Ende des Todesjahres ausbezahlt, wenn der Tod in den ersten n Jahren stattfindet, und andernfalls nach Ablauf der Dauer n: Z= { VK+ 1 v" fUr K=O,I, ... ,n-l fUr K =n,n+ 1, n+2, ... l2) Die NEP wird mit AxHI bezeichnet. 17) Dieses Resultat hat folgende Interpretation: Rei einer gemischten Versicherung ist des Versicherers Risiko (gemessen an der Varianz) kleiner als im Fall, wo je eine temporare Todesfallversicherung und Erlebensfallversicherung an verschiedene Personen verkauft werden.

3, wenn man die Parameter wie folgt definiert: ... =cn=l, cn+ 1=cn+2 = ... =0 IIo=IIl = ... 3) IIn+1 =IIn+2= ... =0. 6. Versicherungen mit Pdimienriickgewahr In der Praxis trifft man eine Vielzahl von Versicherungsformen mit diversen Variationen an. Es ist nicht sinnvoll, an dieser Stelle fUr jede dieser Moglichkeiten die Nettoprlimien formelmliBig herzuleiten. 1). Wir wollen dies an einem Beispiel illustrieren. Eine n-jlihrige Erlebensfallversicherung auf das Kapital 1 sieht vor, daB die bezahlten Prlimien bei vorzeitigem Ableben des Versicherten ohne Zinsen rlickerstattet werden.

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