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Intro to Stat Mech of Disordered Spin Systems by Dotsenko

By Dotsenko

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Elementarteilchenphysik von den Grundlagen zu den modernen Experimenten; mit 51 Tabellen, 88 Übungen mit Lösungshinweisen

Dieses Lehrbuch bietet eine systematische Einf? hrung, von den Grundlagen zu den modernen Experimenten bis hin zu den j? ngsten Entwicklungen des Gebiets. Experimentelle Hilfsmittel wie Beschleuniger und Detektoren werden zu Beginn besprochen. Dann folgen die Symmetrieprinzipien und ihre Anwendungen.

Elements de Mécanique quantique - Tome 1

I Les origines de los angeles Th´eorie quantique
I. 1. Les thoughts de l. a. body classique
(I. 1. 1) constitution corpusculaire de los angeles mati`ere
(I. 1. 2) Nature ondulatoire de l. a. lumi`ere
(I. 1. three) Le d´eterminisme de l. a. body classique
I. 2. Ondes ´electromagn´etiques et quanta de lumi`ere
I. three. los angeles nature ondulatoire de los angeles mati`ere
(I. three. 1) Les spectres de raies et les ondes de Louis de Broglie
(I. three. 2) Description quantique d’une particule libre : le paquet d’ondes
I. four. Dualit´e onde-corpuscule de los angeles lumi`ere et de l. a. mati`ere
I. five. Exercices sur les bases exp´erimentales de l. a. m´ecanique quantique
II Syst`emes quantiques simples
II. 1. Etat quantique d’une particule libre
(II. 1. 1) Fonction d’onde
(II. 1. 2) Courant de probabilit´e
(II. 1. three) Valeur moyenne et ´ecart quadratique moyen
(II. 1. four) Op´erateur “impulsion” dans l’espace des coordonn´ees
II. 2. Particule dans un potentiel ind´ependant du temps
(II. 2. 1) suggestions stationnaires
(II. 2. 2) Quantification de l’´energie
II. three. l. a. barri`ere de potentiel finie : l’effet tunnel
II. four. Le puits quantique
II. five. L’oscillateur harmonique
(II. five. 1) M´ethode de r´esolution polynˆomiale
(II. five. 2) M´ethode des op´erateurs de cr´eation et de destruction
II. 6. Appendice : Fonction g´en´eratrice des polynˆomes d’Hermite et oscillateur harmonique
(II. 6. 1) Orthonormalit´e des fonctions 'n(x) de l’oscillateur harmonique
(II. 6. 2) Valeurs moyennes et probabilit´e de transition
III Fondements de l. a. th´eorie quantique
III. 1. Equation de Schr¨odinger et ses propri´et´es
(III. 1. 1) Spectre de l’op´erateur hamiltonien et aspect de vue du calcul vectoriel
(III. 1. 2) Le vecteur d’´etat de l’espace d’Hilbert E et ses propri´et´es
(III. 1. three) Repr´esentation des coordonn´ees |ri
(III. 1. four) Repr´esentation des impulsions |pi
(III. 1. five) formula matricielle : Repr´esentation des ´etats d’´energie
(III. 1. 6) D´eg´en´erescence d’un niveau d’´energie
III. 2. constitution de l’espace de Hilbert "H et produits tensoriels d’espaces
III. three. Le processus de mesure et sa description quantique
(III. three. 1) Commutateurs et grandeurs physiques simultan´ement mesurables
(III. three. 2) Grandeurs physiques non simultan´ement mesurables : G´en´eralisation des family members d’incertitude
de Heisenberg
III. four. L’´equation d’´evolution
III. five. Les diff´erents sch´emas en m´ecanique quantique
(III. five. 1) Le sch´ema de Schr¨odinger
(III. five. 2) Le sch´ema de Heisenberg
(III. five. three) Le sch´ema d’interaction
III. 6. L’op´erateur de densit´e
III. 7. Int´egrale premi`ere et sym´etrie
(III. 7. 1) Observables compatibles et constantes du mouvement
(III. 7. 2) Sym´etrie et constante du mouvement
(III. 7. three) G´en´erateur d’une transformation de sym´etrie
(III. 7. four) Sym´etrie de translation
III. eight. Sym´etrie par rapport aux variations de particules identiques, les “bosons” et les “fermions”
III. nine. M´ethodes d’approximation pour los angeles r´esolution de l’´equation de Schr¨odinger
(III. nine. 1) Th´eorie de perturbation
(III. nine. 2) M´ethode variationnelle lin´eaire
III. 10. Conclusions : Postulats de l. a. body quantique
III. eleven. Appendice : Le cadre math´ematique de l’espace de Hilbert "H
IV Les moments angulaires en th´eorie quantique
IV. 1. Fonctions propres et valeurs propres du second cin´etique orbital : M´ethode polynˆomiale
IV. 2. Sym´etrie de rotation et second angulaire
IV. three. M´ethode alg´ebrique : Les op´erateurs d’´echelle
IV. four. Repr´esentation matricielle des op´erateurs du second angulaire
IV. five. Le spin d’une particule
(IV. five. 1) Le second magn´etique de l’´electron
(IV. five. 2) Exp´erience de Stern et Gerlach
(IV. five. three) Vecteur d’´etat et op´erateur de spin
(IV. five. four) Pr´ecession du spin dans un champ magn´etique
(IV. five. five) Composition de deux moments angulaires
IV. 6. Appendice : Fonctions sp´eciales associ´ees au second angulaire
(IV. 6. 1) Polynˆomes de Legendre
(IV. 6. 2) Les harmoniques sph´eriques
V Particules dans un champ de strength central
V. 1. Le probl`eme de deux particules en th´eorie quantique
(V. 1. 1) Potentiel `a sym´etrie sph´erique
(V. 1. 2) Vibrations et rotations d’une mol´ecule
V. 2. L’atome hydrog´eno¨ıde
(V. 2. 1) Fonction d’onde totale et ses propri´et´es
V. three. constitution effective des atomes alcalins
(V. three. 1) Interactions spin-orbite
(V. three. 2) Corrections relativistes
V. four. Effet de Zeeman des atomes alcalins
(V. four. 1) Atome plac´e dans un champ magn´etique quelconque
(V. four. 2) Effet Zeeman anomal
(V. four. three) Effet Paschen-Back
V. five. Etats quantiques de los angeles mol´ecule diatomique
V. 6. Appendice : Propri´et´es des fonctions sp´eciales de l’atome hydrog´eno¨ıde
(V. 6. 1) Les polynˆomes de Laguerre associ´es
VI Transitions entre ´etats stationnaires
VI. 1. Mouvement d’une particule charg´ee soumise `a un champ ´electromagn´etique
(VI. 1. 1) Le hamiltonien du syst`eme
(VI. 1. 2) motion d’un champ magn´etique constant
(VI. 1. three) Invariance de jauge
VI. 2. Perturbations non stationnaires
(VI. 2. 1) R`egle d’or de Fermi
VI. three. Le rayonnement dipolaire
VI. four. Corrections multipolaires
VI. five. Expression quantique des coefficients d’Einstein
VI. 6. Coefficients d’absorption
VI. 7. R`egles de s´election et le spectre optique d’atome `a un ´electron
(VI. 7. 1) Les r`egles de s´election d’un oscillateur harmonique et d’un atome hydrog´eno¨ıde r´ealiste
VII advent `a los angeles th´eorie quantique non-relativiste des syst`emes
de particules identiques
VII. 1. Le formalisme g´en´eral
VII. 2. program `a l’atome d’h´elium
(VII. 2. 1) interplay d’´echange et magn´etisme
VII. three. L’approximation du champ self-consistant de Hartree et de Hartree-Fock
VIII advent `a l. a. th´eorie quantique de l. a. diffusion par un
potentiel
VIII. 1. part efficace de diffusion
(VIII. 1. 1) part efficace diff´erentielle dans le syst`eme du laboratoire
(VIII. 1. 2) Interpr´etation classique et loi de Rutherford
VIII. 2. Traitement stationnaire
(VIII. 2. 1) Equation int´egrale de l. a. diffusion et resolution “approch´ee” : “Approximation de Born”
(VIII. 2. 2) Le r`egle d’Or de Fermi et l’approximation de Born
(VIII. 2. three) M´ethode des ondes partielles
Livres de r´ef´erence
– J. L. Basdevant, M´ecanique quantique, ellipses, 1986.
– J. Hladik, M´ecanique quantique, ´editions Masson, Paris, 1997.
Bibliographie
– D. Blokintsev, Principes de m´ecanique quantique, ´editions Mir, Moscou, 1981.
– J. M. L´evy-Leblond, F. Balibar, Quantique. Rudiments, Inter-Editions, Paris, 1984.
– Cl. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Lalo¨e, M´ecanique quantique, tomes I & II, Hermann, 1980.
– E. Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley, third ed. , 1998.
– S. Gasiorowicz, Quantum Physics, John Wiley, 1997.
– L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Pergamon Press, third ed. , 1981.
– V. ok. Thankappan, Quantum Mechanics, John Wiley, second ed. , 1993.
– A. B. Wolbarst, Symmetry and Quantum Mechanics, Van Nostrand Reinhold Comp. , 1977.
– W. Louisell, Radiation and noise in Quantum Electronics, McGraw-Hill, 1964.
– A. Z. Capri, Nonrelativistic Quantum Mechanics, Benjamin/Cummings, 1985.
– J. J. Sakurai, sleek Quantum Mechanics, Benjamin/Cummings, 1985.
– W. Greiner, B. M¨uller, Quantum Mechanics, vol. I & II, Hermann, 1980.
– T. Fliessbach, Quantenmechanik, Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
– R. W. Robinett, Quantum Mechanics, Oxford collage Press, 1997.

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Example text

As it has been already discussed in the Introduction, this very simple mean-field theory demonstrate on a qualitative level the fundamental phenomenon called the spontaneous symmetry breaking. At the critical temperature T = Tc the phase transition of the second order occurs, such that in the low temperature region T < Tc the symmetry with respect to the global change of the signs of the spins is broken, and the two (instead of one) ground states appear. These two states differ by the sign of the average spin magnetization, and they are separated by the macroscopic barrier of the free energy.

19) 0 which gives the answer to the question, what is the physical meaning of the Parisi function q(x). 20) where p(q) is the smooth function defined in the interval q0 ≤ q ≤ q1 . 52) is valid, this function is just constant: p(q) = 2. 20) shows that the statistics of the overlaps of the pure states demonstrates the following properties: 1) There is a finite probability (1 − x1 ) (1 − 2τ ) that taken at random two pure states would appear to be the same state. 3), of these states is equal to q1 τ .

It means that in the space of spin glass states there exist no triangles with all three sides being different. The spaces having the above metric property are called ultrametric. 11). The ultrametric space here is associated with the set of the endpoints of the tree. By definition, the overlaps between any two points of this space depends only on the number of ”generations” (in the ”vertical” direction) to the level of the tree where these two points have a common ancestor. One can easily check that paired overlaps among arbitrary three points of this set do satisfy the above ultrametric property.

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