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Informationstheorie: Eine Einführung by Dr. phil. F. Topsøe (auth.)

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Da bei dem letzten der 10 Wahrscheinlichkeitsvektoren die größte Wahrscheinlichkeit minimal ist, so hat er die größte wirkliche Entropie (s. GI. (18)). Schließlich können wir uns von vornherein folgendes sagen: Wenn die zweite Wägung eine Einteilung bestimmt, die einem der ersten 9 Wahrscheinlichkeitsvektoren entspricht, so kann die Aufgabe nicht mit drei Wägungen gelöst werden, denn dann laufen wir das Risiko, daß nach der zweiten Wägung noch 4 oder mehr Möglichkeiten offen sind, und zwischen denen können wir unmöglich durch 1 weitere Wägung entscheiden.

X, wenn zu jedem j mit q,; > 0 ein i mit % = 1 existiert. >(Y = Yj) fur alle möglichen Werte von i und j. Man sieht leicht, daß X und Y dann und nur dann unabhängig sind, wenn qi von i im Bereich der i mit Pi> 0 nicht abhängt, oder, was auf dasselbe hinausläuft, dann und nur dann, wenn qi = q flir alle i mit Pi > O. Entsprechend gilt, daß X und Y dann und nur dann unabhängig sind, wenn Pj = P rur alle j mit q,; > O. 50 11. Infonnationstheoretische Grundbegriffe 8. Informationstheoretische Grundbegriffe Den wichtigsten Grundbegriff, nämlich die Entropie, haben wir schon defmiert: H(X) = - ~ Pi log Pi .

Man weiß aber nicht, ob sie mehr oder weniger als die "normalen" Kugeln wiegt. Mit sowenig Wägungen wie möglich soll man nun diese Kugel herausfinden und sagen, ob sie schwerer oder leichter als die normalen ist. Uns steht daflir nur eine Waage mit zwei Schalen ohne Gewichte zur Verfiigung. Eine einzelne Wägung besteht darin, daß wir eine gewisse Anzahl (~6) von Kugeln auf die linke und ebenso viele auf die rechte legen. ). Es gibt 24 Ereignisse: 1+,1-,2+,2-, ... ,12+,12-, wobei i+ bedeutet, daß die Kugel Nr.

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