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Fuzzy Logic: Einführung in Theorie und Anwendungen by Hans-Heinrich Bothe

By Hans-Heinrich Bothe

Fuzzy good judgment - das bedeutet mehr Flexibilität in der Automatisierungstechnik, Regelungstechnik, Logistik und Elektrotechnik. Die Grundlagen der vielversprechenden Technologie werden in diesem einführenden Lehrbuch aufgezeigt. Für Leser, die nicht nur die Potentiale erkennen wollen, sondern sich für die praktische Umsetzung interessieren. Die zweite Auflage wurde um einen Aufgabenteil erweitert.

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13. Eine einstellbare KompromiBbereitschaft HiBt sich beispielsweise durch Annaherung der Minimum-lMaximum-Operatoren an den arithmetischen Mittelwert erreichen [Werners, 1984]. Dabei entstehen die Operatoren and und or. • n mit AI eP(X). Dann bezeichnetman als and-Verknupfung der AI die unscharfe Menge mit Jlaoo(x) = o· min [~I(X), ... 1;(x), or-Verknupfung der AI die unscharfe Menge mit ~r(x) = O· max [~I(X), ... 1: i J1;(x). Dabei druckt der Faktor (l-o)e [0,1] die Orientierung yom Max- lMinWert zum arithmetischen Mittelwert hin aus.

6) 3. 7) 4. 8) 5. A(b)] mit a ~ c ~ b. 11 sind Zugeh5rigkeitsfunktionen fUr eine nicht konvexe unscharfe Menge A und eine konvexe unscharfe Menge B angegeben. J'o(x) J'A(X) 1 1 J'A(b) J'A(O) J'A(C) J'o(c) J'o(b) J'o(o) a C b x 0 0 a C b x Abb. 11. Beispiel einer nicht konvexen (links) sowie einer konvexen (rechts) un scharfen Menge. 2 Scharfe und unscharfe Mengen 35 Bemerkungen 1. A(X) eine "konvexe Funktion" im konventionellen Sinne ist (Links- oder Rechtskurve). 2. h. zusammenhiingend, sind. 20: Machtigkeit (Kardinalitiit) Sei X eine endliche Menge.

LA(X) . lB(X) VXE X. JI -, j o I I I I I L I I I I I I I I I I I ----- Abb. 4. Charakteristische Funktionen der Mengen A und B (gestrichelt) sowie der Vereinigung AuB. Die altemativen Schreibweisen bei der Bildung von Durchschnitt und Vereinigung von scharf begrenzten Mengen sind jeweils gleichwertig und liefem das gleiche Ergebnis - im Gegensatz zu unscharfen Mengen, wie wir spater sehen werden. 5). Dabei liegen die Elemente der Grundmenge in einem zweidimensionalen Raum, wahrend die zur Menge A gehorigen Elemente durch einen geschlossenen Kurvenzug zusammengehalten werden.

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