German 7

Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 1: Statik by Dietmar Gross, Wolfgang Ehlers, Peter Wriggers, Jörg

By Dietmar Gross, Wolfgang Ehlers, Peter Wriggers, Jörg Schröder, Ralf Müller

Die Aufgabensammlung zum Marktführer "Technische Mechanik 1 (Statik)" wurde in der Neuauflage ergänzt und vollständig überarbeitet. Insbesondere wurden die Bilder in Anlehnung an das Standardwerk Technische Mechanik 1 durchgehend vierfarbig gestaltet. Sie enthält die wichtigsten Formeln und jetzt mehr als one hundred sixty didaktisch intestine aufgebaute, vollständig gelöste Aufgaben. Besonderer Wert wird auf das Finden des Lösungsweges und das Erstellen der Grundgleichungen gelegt.

Behandelte Themen sind: Gleichgewicht - Schwerpunkt - Lagerreaktionen - Fachwerke - Balken, Rahmen, Bogen - Seile - Der Arbeitsbegriff in der Statik - Haftung und Reibung - Flächenträgheitsmomente.

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Variante hat den Vorteil, dass nur das statische Moment eines Teilst¨ ucks V ber¨ ucksichtigt werden muss. 6 Ein d¨ unner Draht wurde in Form einer Hyperbelfunktion gebogen. S a Wo liegt der Schwerpunkt? y = a cosh x a a x a L¨ osung Aus Symmetriegr¨ unden liegt der Schwerpunkt auf der y-Achse. Mit der Ableitung y = sinh x ange a wird das Element der Bogenl¨ ds = (dx)2 + (dy)2 = 1 + (y )2 dx = 1 + sinh2 x x dx = cosh dx . a a Integration ergibt die Bogenl¨ ange +a s= cosh ds = −a x dx = 2 a sinh 1 .

Ds y yS S Besteht eine Linie aus Teilst¨ ucken bekannter L¨ ange li mit bekannten Schwerpunktskoordinaten xi , yi , so folgt die y Lage des Schwerpunktes aus xS = x i li , li yS = y i li . li xS x li Si yi xi x Massenmittelpunkt Die Koordinaten des Massenmittelpunkts eines K¨ orpers mit der Dichteverteilung ρ(x, y, z) erh¨ alt man aus xS = xρdV , ρ dV yS = yρdV , ρ dV zS = zρdV . ρ dV Besteht ein K¨ orper aus Teilk¨ orpern Vi der Dichte ρi mit bekannten Schwerpunktskoordinaten xi , yi und zi , so gilt xS = x i ρ i Vi , ρ i Vi yS = yi ρ i V i , ρ i Vi zS = zi ρ i Vi .

Seine Gr¨ oße folgt aus dem Momentengleichgewicht um die hierzu senkrechte Achse I: r Z = SM G ❀ Z= ❀ rZ = x2S + yS2 G (0, 0025)2 + (0, 0026)2 G = 0, 0036 G . 9 Ein d¨ unnes Blech konstanter Dicke, bestehend aus einem Quadrat und zwei Dreiecken, wurde zu nebenstehender Figur gebogen (Maße in cm). 2 3 II 3 y III I Wo liegt der Schwerpunkt? 4 x 4 L¨ osung Der K¨orper besteht aus Teilen, deren einzelne Schwerpunktslagen bekannt sind. Die Lage des Gesamtschwerpunktes (Massenmittelpunkt) errechnet sich damit formal aus xS = ρ i x i Vi , ρ i Vi yS = ρ i yi Vi , ρ i Vi zS = ρ i zi Vi .

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