German 7

Festigkeitslehre by Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

By Herbert A. Mang, Günter Hofstetter

Umfassend und verständlich führen die Autoren in die "Technische Mechanik deformierbarer fester Körper" (Festigkeitslehre) ein. Anhand zahlreicher, vollständig ausgearbeiteter Beispiele demonstrieren sie die Leistungsfähigkeit analytischer, numerischer und experimenteller Methoden der Festigkeitslehre zur Lösung bedeutender technischer Aufgaben.

Im Anschluss an die wesentlichen mathematischen Grundlagen behandeln sie folgende Themen: Grundlagen der Elastizitätstheorie, Prinzipien der virtuellen Arbeiten, Energieprinzipien, lineare Stabtheorie, Stabilitätsprobleme, Anstrengungshypothesen, anelastisches Werkstoffverhalten sowie elastoplastisches Materialverhalten bei Stäben, Grundlagen der Plastizitätstheorie einschließlich der Traglastsätze, Näherungslösungen (Methode der finiten Elemente) sowie experimentelle Methoden.

Neu in der four. Auflage sind Kapitel über Flächentragwerke, über die Fließgelenktheorie und über die Randelementemethode.

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H. T = T(x, t). Ein Tensorfeld in rechtwinkeligen kartesischen Koordinaten ist differenzierbar, wenn die Komponenten von T differenzierbare Funktionen von x und gegebenenfalls t sind. Die partielle Ableitung der Komponenten eines Tensorfeldes nach der Koordinate xi wird durch das Symbol ∂/∂xi dargestellt. In Indexschreibweise wird sie durch ein Komma ausgedrückt. 62) geschrieben. 63) definiert. Demnach ist grad φ ein Vektor. Er zeigt in die Richtung des stärksten Anstiegs von φ (Abb. 3). Der Gradient eines Tensorfeldes 0.

In [Malvern (1969)] wird gezeigt, dass die Symmetrie des Spannungstensors auch bei dynamischer Beanspruchung gegeben ist. Das Gleichgewicht des in Abb. 12 dargestellten infinitesimalen Volumenelements verlangt, dass nicht nur die Resultierende der auf das Element wirkenden Kräfte, sondern auch das resultierende Moment dieser Kräfte um einen Bezugspunkt verschwindet. Als solcher wird der Schwerpunkt des Elements gewählt. Dieser ist der Ursprung eines Koordinatensystems, dessen Achsen x1 , x2 , x3 zu den Seitenkanten des Elements und damit zu den Achsen x1 , x2 , x3 parallel sind.

Durch Ersetzen von εij durch Eij und εkl durch Ekl erhält man die entsprechende Transformationsbeziehung für den Green’schen Verzerrungstensor. 5 Hauptverzerrungen und Verzerrungshauptrichtungen Von großer Bedeutung sind die Richtungen, für welche die Normalverzerrungen Extremwerte annehmen, und die Größe dieser Extrema. Dabei handelt es sich um physikalische Eigenschaften des betreffenden Punktes des deformierten Körpers. Folglich liegt keine Abhängigkeit vom gewählten Koordinatensystem vor. Die Extremwerte der Normalverzerrungen werden als Haupt(normal)verzerrungen und ihre Wirkungsrichtungen als (Normal)verzerrungshauptrichtungen bezeichnet.

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