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Dynamik der Stabwerke: Eine Schwingungslehre für by Dr.-Ing. K. Hohenemser, Prof. Dr.-Ing. W. Prager (auth.)

By Dr.-Ing. K. Hohenemser, Prof. Dr.-Ing. W. Prager (auth.)

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Deutet man diesen Vektor als Kraft, dann ist die Arbeit dieser Kraft längs des Weges mit den Komponenten VI' V 2 , V 3 null, es verschwindet also die Summe der drei Produkte entsprechender Komponenten der beiden Vektoren: SI VI + S2 v2 + S3 v3 = 0. (32) Man kann nun leicht zeigen, daß der kleinste Wert, den der Quotient AjT für irgendeine Schwingungsrichtung in dieser Ebene annehmen kann, sicher kleiner ist als das Quadrat der zweiten Eigenfrequenz. Nehmen wir etwa diejenige Schwingungsrichtung in dieser Ebene, welche senkrecht zur dritten Federrichtung steht, so gilt wegen V 3 = 0 (33) Das Minimum des Quotienten AlT unter allen geradlinigen harmonischen Schwingungen in der betreffenden Ebene ist dann erst recht kleiner als w~.

2. Die Einflußzahlen für die Verschiebungen und die Einflußzahlen für die Kräfte. Es handelt sich jetzt darum, die elastischen Eigenschaften des i~1IlJ ~p,/J,C,," Balkens in geeigneter Weise zahlen- ~ mäßig zu beschreiben. ö- IMe keit EJ (x) über die Balkenlänge :< b ::>1 : • loE C 3'1 und durch dIe Art der Lagerung. Da Massen und äußere Kräfte ledigAbb. 21. lich in drei Punkten des Balkens v angreifen, ist es zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens unseres elastischen Systems ausreichend, die Einflußzahlen für die drei betreffenden Punkte zu kennen.

Die doppelte Formänderungsarbeit ergibt sich als Produkt der Einheitslast mit der Verschiebung in Balkenmitte zu 2A 81 = 3888 13 (35) EI" Die bezogene kinetische Energie der angenommenen Schwingung beträgt T = ~ ~l (39 2 + 812 + 392) 3;~82 (E~)2 und man er hält: w1 < VA T - 9,9085 VEJ -1-2- -,;-. Das Kleinerzeichen rührt daher, daß eine von der wirklichen Eigenschwingungsform abweichende Biegelinie verwendet wurde, oder in der Sprache des Modells, daß eine Auslenkung genommen wurde, die nicht 4* 52 H.

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