German 6

Arbeitsbuch Mathematik: Multiple-Choice-Aufgaben by Professor Dr. Klaus D. Schmidt, Dr. Wolfgang Macht, Dr.

By Professor Dr. Klaus D. Schmidt, Dr. Wolfgang Macht, Dr. Klaus Th. Hess (auth.)

Multiple-Choice-Aufgaben finden zunehmend Verwendung in Klausuren zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Das vorliegende Buch enthält 240 Multiple-Choice-Aufgaben mit Lösungswegen und Lösungen. Die Aufgaben sind, mit wenigen Ausnahmen und geringfügigen Änderungen, Klausuren entnommen, die von den Autoren im Grundstudium der wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge an der Technischen Universität Dresden gestellt wurden.

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X1 ↔ y2 ist ein nach den Regeln des Simplexverfahrens tausch zur L¨osung des Hilfsproblems. x3 ↔ y3 ist ein nach den Regeln des Simplexverfahrens tausch zur L¨osung des Hilfsproblems. x4 ↔ x2 ist ein nach den Regeln des Simplexverfahrens tausch zur L¨osung des Hilfsproblems. x4 ↔ y3 ist ein nach den Regeln des Simplexverfahrens tausch zur L¨osung des Hilfsproblems. m¨oglicher Ausm¨oglicher Ausm¨oglicher Ausm¨oglicher Ausm¨oglicher Aus- Aufgabe 7–19. Bei der L¨osung eines linearen Optimierungsproblems mit Hilfe des Simplexverfahrens ergab sich das folgende Tableau: x1 x3 y1 1 −1 y3 1 −1 x2 −2 −1 z −1 2 z 2 −2 x4 1 0 2 1 1 3 7 4 −6 1 3 Dabei bezeichnet z die Zielfunktion des Originalproblems und z die Zielfunktion des Hilfsproblems.

Lineare Optimierung Maximiere 8x1 + 12x2 + 20x3 unter 6x1 x1 6x1 x1 B + + + + 2x2 + 4x3 5x2 + 4x3 8x2 + 12x3 x2 x3 ≥ 2000 ≥ 1500 ≥ 0 ≤ 100 ≥ 200 und x1 , x2 , x3 ≥ 0 . Maximiere 6x1 + 8x2 + 12x3 unter 8x1 6x1 x1 x1 C + 12x2 + 20x3 + 2x2 + 4x3 + 5x2 + 4x3 + x2 x3 ≤ 6000 ≤ 2000 ≤ 1500 ≤ 100 ≥ 200 und x1 , x2 , x3 ≥ 0 . Maximiere 6x1 + 8x2 + 12x3 unter 8x1 6x1 x1 x1 D + 12x2 + 20x3 + 2x2 + 4x3 + 5x2 + 4x3 + x2 x3 ≥ 6000 ≥ 2000 ≥ 1500 ≥ 100 ≤ 200 und x1 , x2 , x3 ≥ 0 . Maximiere 6x1 + 8x2 + 12x3 unter 8x1 6x1 x1 x1 + 12x2 + 20x3 + 2x2 + 4x3 + 5x2 + 4x3 + x2 x3 ≤ 6000 ≤ 2000 ≤ 1500 ≥ 100 ≤ 200 und x1 , x2 , x3 ≥ 0 .

F¨ ur a = 0 besitzt das lineare Gleichungssystem keine L¨osung. Aufgaben 43 E F¨ ur a = 0 ist F mit α ∈ R die allgemeine L¨osung des linearen Gleichungssystems. F¨ ur a = 0 ist x = (3, −1, 1, 0) die eindeutige L¨osung des linearen Gleichungssystems. ⎞ ⎛ ⎞ 3 2 ⎜ 0 ⎟ ⎜ −1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ x = α⎜ ⎝ 1 ⎠+⎝ 1 ⎠ 1 0 ⎛ Aufgabe 6–15. Bei der Durchf¨ uhrung des Austauschverfahrens f¨ ur das lineare Gleichungssystem Ax + c = 0 ergab sich das folgende Tableau: x2 1 x3 −1 0 x1 −1 2 y3 −a 2a−b mit a, b ∈ R . Welche der folgenden Alternativen sind richtig?

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