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Anschauliche Topologie: Eine Einführung die elementare by Prof. Dr. rer. nat. Kurt Peter Müller, Prof. Dr. rer. nat.

By Prof. Dr. rer. nat. Kurt Peter Müller, Prof. Dr. rer. nat. Heinrich Wölpert (auth.)

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Die Farben der anderen Lander konnen dabei vollig unveriindert bleiben, da sie keine neuen Grenzen erhalten, sondern nur in einer Ecke zusammensto~en. _ L4 L3 L2 Ll -~IE---~ Ls Fig. 19 Ls B 58 B 3 Ebene Netze und Landkarten Durch diese Hilfssiitze ist es moglich, sich bei Farbungen auf zusammenhiingende, reguIare, briicken- und schlingenlose Landkarten zu beschriinken. 10 Jede zusammenbiingende regulare briicken- und schlingenlose Landkarte kann mit hOchstens tUnf Farben zuliissig gefarbt werden.

Hinreichende Bedingungen fUr die Exi· stenz von Hamilton·Wegen sindjedoch bekannt (vgl. [11] und [31 D. 10 a) Begriinden Sie mit Hilfe der Numerierung der Fliichenstiicke in Fig. 10b und c, daE die beiden dort eingezeichneten Hamilton· Wege topologisch aquiva· lent sind. b) Suchen Sie mit Hilfe der Numerierung in Fig. 11 einen zu dem in Fig. 3. lOb ange· gebenen topologisch aquivalenten Hamilton·Weg. ~~ ~~ oJ Fig. 11 Fig. 12 bJ oJ 1 bJ Fig. 13 50 B 3 Ebene Netze und Landkarten e) Zeigen Sie, d~ die Hamilton-Wege in Fig.

Umgangssprachlich besteht zwischen offen und abgeschlossen ein Gegensatz, in der mathematischen Definition sind sowohl offen-abgeschlossene Mengen als auch Mengen denkbar, die weder offen noch abge· schlossen sind. Zwischen den offenen und abgeschlossenen Mengen besteht aber ein enger Zusarnmenhang, denn sie bedingen sich sozusagen wechselseitig. S Eine Menge M C X eines topologischen Raumes (X, T) ist genau dann offen, wenn ihre Komplementmenge C(M) abgeschlossen ist. B ewe i s. 6 nur aus inneren Punkten.

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