Graph Theory

1/2-Transitive Graphs of Order 3p by Alspach B., Xu M.Y.

By Alspach B., Xu M.Y.

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Best graph theory books

Distributed Algorithms (The Morgan Kaufmann Series in Data Management Systems)

In allotted Algorithms, Nancy Lynch offers a blueprint for designing, imposing, and reading disbursed algorithms. She directs her e-book at a large viewers, together with scholars, programmers, approach designers, and researchers.

Distributed Algorithms comprises the main major algorithms and impossibility leads to the realm, all in an easy automata-theoretic surroundings. The algorithms are proved right, and their complexity is analyzed based on accurately outlined complexity measures. the issues coated contain source allocation, conversation, consensus between dispensed strategies, info consistency, impasse detection, chief election, worldwide snapshots, and plenty of others.

The fabric is geared up based on the method model―first by way of the timing version after which by means of the interprocess verbal exchange mechanism. the fabric on method types is remoted in separate chapters for simple reference.

The presentation is totally rigorous, but is intuitive sufficient for fast comprehension. This ebook familiarizes readers with vital difficulties, algorithms, and impossibility ends up in the realm: readers can then realize the issues once they come up in perform, follow the algorithms to resolve them, and use the impossibility effects to figure out no matter if difficulties are unsolvable. The ebook additionally presents readers with the elemental mathematical instruments for designing new algorithms and proving new impossibility effects. additionally, it teaches readers the right way to cause conscientiously approximately allotted algorithms―to version them officially, devise unique requisites for his or her required habit, end up their correctness, and assessment their functionality with practical measures.

Topics in Graph Automorphisms and Reconstruction

This in-depth insurance of vital parts of graph concept continues a spotlight on symmetry houses of graphs. usual subject matters on graph automorphisms are provided early on, whereas in later chapters extra specialized themes are tackled, comparable to graphical average representations and pseudosimilarity. the ultimate 4 chapters are dedicated to the reconstruction challenge, and right here specific emphasis is given to these effects that contain the symmetry of graphs, a lot of which aren't to be present in different books.

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Supposons que ϕ : Γ1 −→ Γ2 soit un isomorphisme ; on construit ψ ∈ Aut(Γ) par : ψ(x) = ϕ(x) si x ∈ V1 , ψ(x) = ϕ−1 (x) si x ∈ V2 (car l’inverse d’un isomorphisme est un isomorphisme). Il est clair que ψ ∈ Im(j). 1. Ainsi le problème de l’isomorphisme de graphes peut se ramener au problème du calcul de l’ordre (cardinal) du groupe d’automorphismes d’un graphe : s’il existe un algorithme capable de calculer l’ordre du groupe d’automorphismes d’un graphe en un temps polynomial, alors GI est dans la classe P.

Tk )) = O(t). La première boucle rencontrée a une complexité en m, la seconde a une complexité en n, par conséquent ce bloc a une complexité en O(n · m · t) = O(n · m). 10. Calculer la complexité des autres blocs d’instructions définis ci-dessus. 3 Classes de complexité La théorie de la complexité est sans doute une des parties de l’informatique théorique les plus importantes. Cette théorie est fortement liée à la notion de mathématique effective : de manière non formelle on peut dire qu’un problème mathématique est effectif si on peut le résoudre avec un algorithme.

On peut donc orienter les arêtes de Γ de sorte qu’il soit fortement connexe. Si toutes les arêtes de Γ sont contenues dans Γ , alors Γ = Γ est orientable. Sinon, le graphe étant connexe, on peut trouver une arête a0 incidente à un sommet x0 de Γ ; par hypothèse, cette arête fait partie d’un cycle dans Γ ; il existe donc une chaîne C = (x0 , a0 , x1 , a1 , x2 , . . , ak−1 , xk ) partant de Γ en x0 et revenant pour la première fois sur Γ en xk . On oriente cette chaîne « linéairement » (il y a deux façons de le faire) en définissant les arcs (x0 , x1 ), .

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